矩陣的基本列算Vs逆矩陣解方程組－飛航百科

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矩陣的基本列算Vs逆矩陣解方程組

發問:

我想問矩陣的基本列算比逆矩陣解方程組有什麼優勝的地方？

最佳解答:

首先，如果系數矩陣不是方陣而是mn的，則逆矩陣沒有定義，這時只能夠用基本列運算。這是高斯消去法(Gaussian Elimination)的優勝之一。其次，若系數矩陣為方陣，也要看你用甚麼方法去計算逆矩陣。若你用公式計算：A^-1=A*/|A|，則要計算A的行列式|A|。這時若A的階很大，例如時44或以上，則計算行列式的計算量將會很大。尤其因為計算nn的行列式，若用餘子式展開，則要計算n個(n-1)(n-1)的行列式，而計算伴隨矩陣亦要計算n^2個(n-1)(n-1)個行列式，故計算量極大。若你用高斯-若當消去法(Gauss-Jordan Elimination)去計算逆矩陣，則仍要比高斯消去法要更多計算，因為高斯消去法只要求左方成為一個上三角矩陣，而求逆矩陣則要求左方要成為單位矩陣。故這方法仍見很多計算量。綜合以上所見，無論用甚麼方法去計算逆矩陣，高斯消去法仍為最少計算量的一個。

其他解答:

您似乎忽略勒求出逆矩陣的方法，正是基本列算